Если мы воспользуемся советом Антона Павловича Чехова, ответив кратко: все они созданы опираясь на правила золотого сечения. Слышали ли Вы когда-то в своей жизни о нем или Божественной гармонии? Вспомните как прогуливаетесь по вечерней аллеи города, рассматриваете проходящих людей и городские здания.
Есть то, что по каким-то причинам привлекает Ваше внимание, кажется красивым и даже идеальным, а что-то Вас отталкивает. Все дело в золотом сечение, с которым мы сегодня познакомимся: как оно выглядит в природе или человеке, его принципы, понятия золотого прямоугольника и золотой спирали, ряд Фибоначчи и многое другое.Золотое сечение или золотая пропорция – явление, которое признается одним из самых загадочных математических феноменов. Гордиев узел, Древо Сефирот, звезда Давида – символы различных религий и философский концепций, представляющие нам совершенство золотой пропорции. Божественная гармония признавалась и использовалась на протяжении тысячелетий: от пирамид в Гизе до Парфенона в Афинах; от Адама Микеланджело на потолке Сикстинской капеллы до Моны Лизы Леонардо да Винчи; от логотипа Пепси до логотипа Найк и Адидас.
Исследование золотого сечения и сознательное использование продолжается уже не менее пяти тысячелетий, в науке и искусстве как единство двух проявлений человеческой целенаправленной творческой деятельности, на примерах ранней теории музыки, скульптуры, литературы и других отражая плодотворное пересечение и взаимное обогащение. Основанную на пропорцию еще в XXVII веке до н.э. знал строитель египетских пирамид зодчий Хеси-Ра, чья прямоугольная гробница в Саккаре имеет золотые пропорции. Античная культура Греции во многом связана с «правильным и гармоническим строением греческой природы», воспитывавшей на протяжении столетий эстетическое чувство ее жителей. Сама природа подсказывала идею соразмерности. Античность возвела по производной от сотни шедевров (среди них и Парфенон). Многие из них образуют между собой на карте Земли крайне точные геометрические структуры, повторить которые даже при нынешнем технологическом прогрессе едва ли возможно.
Греческое искусство пронизано геометрией, нашедшей своё отражение в геометризме скульптуры, основанном на точном расчете отношений величин, воплотившемся в утраченном сочинении скульптора Поликлета из Аргоса «Каноне» (ок. 432 г. до н. э.). По Поликлету, размер головы идеально сложенной фигуры — это одна восьмая роста, вся фигура делится по основным анатомическим точкам на две, четыре и восемь равных частей, торс вместе с головой имеет такое же отношение к тазу и ногам, как ноги к торсу или плечевая часть руки к предплечью и кисти. Таким образом, фигура делится на три, пять и восемь частей, что в который раз согласуется с принципом золотого сечения. Своё воплощение «Канон» получил в некой созданной Поликлетом статуе «Дорифор».
Евклид был первым, кто описал особое «гармоничное» деление любого отрезка по уже знакомому нам золотому сечению. Если длину струны уменьшить вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению длины струны в отношении 3:2 и 4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. Благозвучные интервалы и аккорды (консонансы) имеют соотношение частот, близкое к золотому. Кульминация мелодии часто приходится на точку золотого сечения её общей продолжительности.
Византийские математики именно по золотой пропорции рассчитали систему антропоморфных строительных мер (на Руси они стали называться саженями). Золотой пропорцией были увлечены гении эпохи Возрождения. (Леонардо да Винчи именовал ее Божественной пропорцией.) Потому, неудивительно, что в доисторическую эпоху многие из величайших достижений были одновременно памятниками искусства и науки.
Пропорции – соразмерность элементов формы, согласованная система отношений частей между собой и целым. Пропорции выступают в виде различных математических отношений, выражающих правильность геометрического строения формы в строгом соблюдении единой меры.
Арифметические (модульные) пропорции основаны на повторении единого заданного размера, получаемого в виде разности каждой пары членов (a–b) = (b–c) = (c–d) =…= m.
Геометрические пропорции основаны на равенстве отношений и проявляются в геометрическом подобии членений и форм (a : b = b : c =…= k). Разновидностью геометрической является гармоническая пропорция. Среднее гармоническое = 2/(1/a+1/b) = 2ab/(a+b).
Геометрически суть золотого сечения очень проста. Взаимосвязь этих средних пропорциональных величин (арифметической, геометрической, гармонической) в прямоугольном треугольнике с размерами гипотенузы – 2,618 и катета основания – 1, 618 определяет пропорцию «золотого сечения».
Золотое сечение - это математическое соотношение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление, , божественная пропорция или греческая буква Фи) — соотношение двух величин, при котором большая величина относится к меньшей так же как сумма величин к большей. Оно обычно встречается в природе, и при использовании в дизайне, способствует созданию органических и естественных композиций, которые эстетически приятны глазу. Это отношение a : b = b : (ab) или 1 : 0,618 = 0,618 : 0,382. При этом сумма 0,618 + 0,382 = 1,0, а 0,6182 = 0,382.
Ряд величин «золотого сечения» 0,146 – 0,236 – 0,382 – 0,618 – 1,00 – 1,618 и т. д., выраженный приближенно в целых числах 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 и т. д., известен под названием «ряд Фибоначчи» (итальянского математика XIII в.) Спираль Архимеда тесно связана с известной последовательностью Фибоначчи. Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся равномерно-поступательно от центра 0 по равномерно-вращающемуся радиусу. В III веке да нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов. Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность – винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции. В технике нашли применение антенны в виде спирали Архимеда. Самоцентрирующийся патрон выполнен по спирали Архимеда.
Скачать бесплатно в Компас и AutoCad можно здесь.
Уже упоминаемое нами золотое сечение получило в алгебре обозначение греческой буквой φ («фи») в честь другого великого древнегреческого скульптора, Фидия.
Сохранился рассказ о его соперничестве с Алкаменом: обоим были заказаны статуи Афины, которые предназначались для водружения на высокие колонны. Фидий, сведущий в законах оптики, при создании свой статуи учёл высоту колонны. И, хотя на земле казалась безобразной и непропорциональной, когда её воздвигли вместе со статуей Алкамена на колонны, правота Фидия стала очевидна, а Алкамен был осмеян.
Но что такое золотое сечение и как вы можете использовать его для улучшения своих собственных проектов?
Всем известно, что многие логотипы автопроизводителей имеют пропорции по принципу золотого сечения: Тойота, Ниссан, Хонда, Порше и тд. Автомобильные дизайнеры в наши дни всегда говорят о пропорциях как о самой важной части дизайна автомобиля. Они говорят о таких непонятных соотношениях, как "ось к капоту.”
Верующие в силу пропорции утверждают, что прямоугольники, основанные на нем, естественно привлекательны для человеческого глаза. Некоторые связывают его с глубокими естественными соотношениями, такими как теорема Пифагора или числа Фибоначчи, заставляя пропорции звучать как таинственный код да Винчи дизайна. Топовые дизайнеры, работающие с пропорциями, утверждают, что форма разработанная по принципу Фибоначчи привлекательна, потому что она по своей природе легко восприимчива, и, не осознавая этого, мы используем ее везде, где можем.
Профессоры машиностроения в Университете Дьюка, утверждают, что Золотое сечение работает потому, что глаз схватывает его быстрее, чем другие пропорции. Объект художественно-конструкторского формообразования – это не просто техническая конструкция как средство предметного обеспечения конкретных утилитарных потребностей человека в определенных процессах его жизнедеятельности, в той или иной среде, а вещь, превращающаяся благодаря целенаправленной гармонизации ее структуры и формы средствами и приемами композиции в культурный образец, эстетически значимый компонент материально-художественной культуры предметного мира, окружающего человека. Проектируя конструкцию, инженер-конструктор проектирует и ее производственное освоение. При этом учитываются требования, предъявляемые к конструкции основной тенденцией индустриального производства – его рентабельностью, экономичностью.
Инженер-конструктор, решая присущие ему задачи технического проектирования, одновременно решает и художественно-конструкторские задачи композиционного формообразования при условии, что он обладает высокоразвитым художественным вкусом и профессионально владеет методами дизайн-проектирования. В результате гармонизации структуры и формы изделия средствами и приемами композиции рождается форма, обладающая композиционной целостностью, художественной образностью и эстетической выразительностью, нацеленная на удовлетворение социально-культурных (в том числе эстетических) требований человека, базирующихся на его духовных потребностях. Это формообразование в отличие от технико-конструкторского является по существу культуроцентрическим и, следовательно, антропоцентрическим (рассматривающим человека как творца культуры и ее творение). Всякое проектирование требует от инженера конструктора обширных познаний о мире вокруг него, то, что мы сейчас называем наукой и технологиями. Всякое значительное открытие или осознание возбуждало трепетное чувство прекрасного в инженере и исследователе, которое он стремился выразить всеми возможными художественными средствами.
Ещё в первобытных племенных сообществах роли изобретателя, мыслителя и художника могли принадлежать одному и тому же человеку. Как мы можем видеть на примере современных сообществ, каждый член племени способен делать практически всё то же, что делает любой другой его член. Эта универсальность диктуется необходимостью выживания даже в отрыве от своего сообщества. Открытия одного человека быстро становятся достоянием всего племени, и всё сообщество целиком исследует мир вокруг себя и выражает свои чувства через ритуалы, ритуальные предметы и предметы обихода: мебель, украшения, инструменты.
Древние изобретатели знали об этой тесной взаимосвязи и старались познать все сферы человеческой деятельности. Хороший исследователь не мог не быть инженером, а хороший инженер не мог не быть исследователем. И совсем не случайно на входе в Академию Платона красовалась выгравированная надпись «Не геометр да не войдёт» ΑΓΕΩΜΕΤΡΗΤΟΣ ΜΗΔΕΙΣ ΕΙΣΙΤΩ.
Витрувианский человек Да Винчи - одна из наиболее знаменитых иллюстраций подобных законов. Сейчас Леонардо в первую очередь известен как художник, однако сам он считал себя в первую очередь инженером или учёным. Его нельзя не привести в качестве яркого примера «универсального человека»: он прославился как живописец, скульптор, архитектор, учёный, анатом, естествоиспытатель, изобретатель, писатель и музыкант, а тот вклад, что он внёс в мировую художественную культуру, значителен при всей той плеяде гениев, что породило Итальянское Возрождение.
Гений Леонардо не делился на художника, изобретателя или учёного, это была единая личность. В своих изобретениях он позволял замыслу шагнуть далеко за пределы воображения, сделаться материальным, подобно тому, как художник, скульптор или музыкант претворяет мысль в реальность. Живопись была для него полем исследования, на котором он — не кто другой, как изобретатель.
Титаны эпохи Возрождения на своём примере показывают ту синергию, что возникает благодаря неутолимому желанию познавать мир как нечто целое, где наука служит искусству, а искусство — науке. При условии точности воплощения проекта в готовом изделии и совершенства промышленного изготовления серийной продукции (обеспечиваемого высокой культурой производства) эстетическое совершенство дизайн-проекта материализуется в промышленном изделии (серии изделий). Конструкция изделия рождается как результат технической реализации его рабочей функции и способа использования. Композиция изделия как результат гармонизации его структуры и формы. Именно по этому принципу были созданы культовые и желанные автомобили Астон Мартин.
«Золотое сечение» лежит в основе Aston Martin DB9. Автомобиль олицетворяет Британию во многих отношениях и имеет длинную линию легендарного наследия. Сбалансированный с любого угла, каждая пропорция точно измеряется, чтобы создать гибкую, чистую форму. Их инженерия следует тому же принципу. Почти идеальное распределение веса гарантирует, что автомобили сбалансированы по форме и функциям. И все это благодаря числу Фи.
Джеймс Бонд, также известный как 007, водил Aston Martin DB5 в фильмах. Aston Martin уже более 50 лет является лучшим спортивным автомобилем для Джеймса Бонда. Автомобиль своего рода визитная карточка фильма. И, вероятно, эстетика автомобиля добавила популярности фильму. Помимо Астон Мартина, золотое сечение использовалось дизайнерами в создании Rolls-Royce , Renault Duster.
Роллс Ройс. Вневременной по концепции, но совершенно современный по исполнению Rolls-Royce Ghost в своем самом изящном и драматичном исполнении. Отличительный дизайнерский «штрих» опирается на простое совершенство золотого сечения природы. Эти классические пропорции стали безошибочно Роллс-Ройсовыми. Скульптурная форма фар. Уникальные колеса. Эти углы и кривые излучают современную уверенность и превосходят уравновешенность со всех точек зрения. Непревзойденный пример автомобиля, где все сочетается.
Многие производители также используют золотые пропорции в создании своих моделей авто, такие как Smart, Вольксваген, Сузуки, Сеат, Сан Йонг и другие.
В дизайне Золотое сечение сводится к эстетике-созданию и оценке чувства красоты через гармонию и пропорции. В применении к дизайну Золотое сечение дает ощущение артистизма.
Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Мы можем найти подобные примеры во многих формах жизни: моллюски и земноводные, семечки у подсолнуха или шишки, паутина, а также строение частей тела человека). Именно поэтому пропорция получила название "создающая жизнь". Несколько явных примеров Золотого сечения в природе:
1. Сосновые шишки
Точно так же семенные коробочки на сосновой шишке расположены по спирали. Каждый конус состоит из пары спиралей, каждая из которых закручивается вверх в противоположных направлениях. Число шагов почти всегда будет соответствовать паре последовательных чисел Фибоначчи.
2. Ветви деревьев
Последовательность Фибоначчи также можно увидеть в том, как ветви деревьев образуют свою форму. Главный ствол будет расти до тех пор, пока не образуется ветвь, которая создает две точки роста. Затем один из новых стеблей разветвляется на два. Эта схема ветвления повторяется для каждого из новых стеблей. Хороший пример-чихалка. Корневые системы и даже водоросли демонстрируют такую картину.
3. Спиральная галактика
Неудивительно, что спиральные галактики также следуют знакомой схеме Фибоначчи. Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых представляет собой логарифмическую спираль около 12 градусов. Интересно отметить, что спиральные галактики, по-видимому, бросают вызов ньютоновской физике. Еще в 1925 году астрономы поняли, что, поскольку угловая скорость вращения галактического диска изменяется с расстоянием от центра, радиальные рукава должны искривляться по мере вращения галактик. Впоследствии, после нескольких оборотов, спиральные рукава должны начать обматываться вокруг галактики. Но они этого не делают-отсюда и так называемая проблема намотки. Звезды снаружи, казалось бы, движутся со скоростью, превышающей ожидаемую, — уникальная черта космоса, помогающая сохранять свою форму.
4. Фрукты и овощи
Самые явные примеры это ананасы и цветная капуста.
5. Головки семян
Головка цветка также соответствует принципам Фибоначчи. Как правило, семена образуются в центре, а затем мигрируют наружу, чтобы заполнить все пространство. Подсолнухи являются прекрасным примером этих спиральных узоров. В некоторых случаях семенные головки настолько плотно упакованы, что их общее количество может быть довольно высоким — целых 144 и более. И при подсчете этих спиралей общая сумма стремится соответствовать числу Фибоначчи. Интересно, что для оптимизации заполнения требуется очень иррациональное число (а именно то, которое не будет хорошо представлено дробью). Фи довольно хорошо вписывается в этот список.
6. Ракушки
Еще один пример-уникальные свойства золотого прямоугольника. Эта форма, прямоугольник, в котором отношение сторон a/b равно золотой середине (phi), может привести к процессу вложенности, который может повторяться до бесконечности — и который принимает форму спирали. Это называется логарифмическая спираль, и она изобилует в природе. Раковины улитки следуют по логарифмической спирали, как и раковина внутреннего уха. Его можно также увидеть в рогах некоторых животных и в форме паутины некоторых пауков.
7. Лепестки цветов
Число лепестков в цветке соответствует последовательности Фибоначчи. Известные примеры включают лилию, которая имеет три лепестка, лютики, которые имеют пять, цикорий 21, Маргаритка 34 и так далее. Число Фи встречается в лепестках из-за идеального расположения бутона; каждый лепесток помещается на 0,618034 оборота (из круга 360°), что позволяет наилучшим образом "принимать" солнечный свет.
8. Спиральная галактика
Неудивительно, что спиральные галактики также следуют знакомой схеме Фибоначчи. Млечный Путь имеет несколько спиральных рукавов, каждый из которых представляет собой логарифмическую спираль около 12 градусов. Интересно отметить, что спиральные галактики, по-видимому, бросают вызов ньютоновской физике. Еще в 1925 году астрономы поняли, что, поскольку угловая скорость вращения галактического диска изменяется с расстоянием от центра, радиальные рукава должны искривляться по мере вращения галактик. Впоследствии, после нескольких оборотов, спиральные рукава должны начать обматываться вокруг галактики. Но они этого не делают-отсюда и так называемая проблема намотки. Звезды снаружи, казалось бы, движутся со скоростью, превышающей ожидаемую, — уникальная черта космоса, помогающая сохранять свою форму.
9. Пальцы
Если посмотреть на длину наших пальцев, то каждый участок — от кончика основания до запястья — больше предыдущего примерно в соотношении фи.
10. Ураганы
Все мы видели схематическое изображение урагана на картах. Они в точности соответсвуют либо близки к Золотому сечению.
11. Угол атаки и взгляда
Когда ястреб приближается к своей жертве, его взгляд находится под углом к направлению их полета — углом, который совпадает с шагом спирали.
12. Лица
Лица людей изобилуют примерами золотого сечения. Рот и нос расположены на золотых участках расстояния между глазами и нижней частью подбородка. Сходные пропорции видны и сбоку, и даже в самом глазу и ухе (которые следуют по спирали).
Стоит отметить, что тело каждого человека отличается, но средние значения в разных популяциях приближены к фи. Было также сказано, что чем ближе наши пропорции соответствуют фи, тем более "привлекательными" воспринимаются эти черты. Например, самые "красивые" улыбки-это те, в которых центральные резцы на 1,618 шире боковых, которые на 1,618 шире клыков и так далее. Вполне возможно, что с точки зрения Эво-психологии мы приучены любить физические формы, которые придерживаются золотого сечения-потенциального показателя репродуктивной пригодности и здоровья.
13. Тело
Даже наши тела имеют пропорции, соответствующие числам Фибоначчи. Например, измерение от пупка до пола и от макушки головы до пупка-это золотое сечение. Тела животных демонстрируют сходные тенденции, включая дельфинов (глаз, плавники и хвост все падают на золотые сечения), морских звезд, песчаных долларов, морских ежей, муравьев и медоносных пчел.
14. Репродуктивная динамика
Говоря о медоносных пчелах, они следуют Фибоначчи. Самый глубокий пример - это деление числа самок в колонии на число самцов (самок всегда больше, чем самцов). Ответ, как правило, что-то очень близкое к 1.618. Кроме того, семейное древо медоносных пчел также следует знакомой схеме. У самцов есть один родитель (самка), а у самок-два (самка и самец). Таким образом, когда дело доходит до генеалогического древа.
15. Матка
По словам доктора Вегутса, гинеколога из университета Левена в Бельгии, врачи могут сказать, выглядит ли матка нормальной и здоровой, основываясь на ее относительных размерах — размерах, которые приближаются к золотому сечению.
16. Молекула ДНК
Молекула ДНК измеряет 34 Ангстрема в длину и 21 Ангстрем в ширину для каждого полного цикла своей двойной спирали. Эти числа, 34 и 21, являются числами в ряду Фибоначчи, и их отношение 1.6190476 близко приближается к Фи, 1.6180339.
На самом деле наш мозг, по-видимому, жестко запрограммирован на то, чтобы отдавать предпочтение объектам и образам, использующим Золотое сечение. Это почти подсознательное влечение, и даже крошечные хитрости, которые делают предмет более верным золотому сечению, оказывают большое влияние на наш мозг.